Bien qu'il ait pratiqué plusieurs sports, dont le judo, le hockey sur glace, l'athlétisme et le football, Dostál a trouvé sa véritable vocation dans la discipline du canoë de vitesse. Ce sport lui procure une joie inégalée, un sentiment qui transparaît dans ses performances spectaculaires sur l'eau.

Le parcours sportif de Josef Dostál est jalonné d'exploits remarquables. Il a décroché une médaille de bronze aux Jeux olympiques de Londres en 2012, mettant ainsi en évidence ses prouesses sur la scène internationale. Après ce succès, il a obtenu une remarquable deuxième place dans l'épreuve individuelle aux Jeux olympiques de Rio. 

Josef Dostál a poursuivi sa série de médailles aux Jeux olympiques de Tokyo 2020, où il a obtenu la troisième place dans l'épreuve en double. La passion de Josef Dostál pour le canoë-kayak et son esprit de compétition tenace continuent de définir sa carrière.